Có : \(x^2+x+1=0\)

\(x^2\ge0\)( với mọi x )

\(\Rightarrow x^2+x+1>0\)( với mọi x )
\(\Rightarrow x\)không tồn tại

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0>0\)(vô lí)

Bài này giải trên tập số thực ko đc, pk giải trên tập số phức, nhg đây là toán 7 mà, ko dám

Ò :3 THx bn !!

                                                          Bài giải

Ta có : \(x^2+x+1=0\) \(\Rightarrow\text{ }x^2+x=0-1=-1\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-1\text{ ; }1\right\}\)

Ta lại có :

\(TH1\text{ : }A=\left(-1\right)^n+\frac{1}{\left(-1\right)^n}\)

\(A=\frac{\left(-1\right)^{2n}+1}{\left(-1\right)^n}\)

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn ơi thực ra với x^2+x+1=0 thì vô nghiệm trên R nhưng đề bài không cho x thuộc số thực nên:

(x-1)(x\(^n\)+x+1)=0

x\(^3\)-1=0

x\(^3\)=1

Với n chia hết cho 3 => n=3k

=> A= x\(^{3k}\)+\(\frac{1}{x^{3k}}\)= x\(^{3^k}\)+ \(\frac{1}{x^{3^k}}\)= 1\(^k\)+\(\frac{1}{1^k}\)=2

Với n không chia hết cho 3 

Đặt  n=3k+1 và n=3k+2

Với n= 3k+1 ta có

A=x\(^{3k+1}\)+ \(\frac{1}{x^{3k+1}}\)=x\(^{3k}\). x +\(\frac{1}{x^{3k}.x}\)= x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{x^2+1}{x}\)=\(\frac{x^2+x+1-1}{x}\)=\(\frac{-x}{x}\)= -1

Với n= 3k=2 trương tự ta có

A= -1

Vậy A=2 với x chia hết cho 3 A=-1 khi x ko chia hết cho 3

x²+x+1=0

=>x²+2.1/2.x+1/4+3/4=0

=>(x+1/2)²+3/4=0,vô lý, không có x

toán lớp mấy đấy bạn ơi

Ta có:

\(x^2+x+1=0\) Nhận xét: \(x\ne1\)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(x-1\right)\) ta được:

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=0\Leftrightarrow x^3=1\)

Ta có:

\(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=\left(x^3\right)^{660}.x+\frac{1}{\left(x^3\right)^{660}.x}\)

\(=x.1+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)

\(=-1\)

Vậy \(A=x^{1981}+\frac{1}{x^{1981}}=-1\)

Ể? \(x^2+x+1=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(VL\right)\) rồi mà SP.

Rìa lí???\(x^2+x+1>0\forall x\) rồi cần gì tính nữa?

\(x^2+x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3-1=0\Rightarrow x^3=1\)

+) Xét n = 3k (tức n chia hết cho 3)

\(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k}+\frac{1}{x^{3k}}=\left(x^3\right)^k+\frac{1}{\left(x^3\right)^k}=1+\frac{1}{1}=2\)(vì \(x^3=1\))

+) Xét n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (tức n không chia hết cho 3)

* n = 3k + 1 \(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k+1}+\frac{1}{x^{3k+1}}=x^{3k}.x+\frac{1}{x^{3k}.x}\)

\(=1.x+\frac{1}{1.x}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2+x+1-x}{x}=\frac{-x}{x}=-1\)( vì \(x^3=1\)và \(x^2+x+1=0\))

* n = 3k + 2 \(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=x^{3k+2}+\frac{1}{x^{3k+2}}=x^{3k}.x^2+\frac{1}{x^{3k}.x^2}\)

\(=1.x^2+\frac{1}{1.x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{x^4+1}{x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2-2x^2}{x^2}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2-x^2-x^2}{x^2}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^2}{x^2}\)

\(=\frac{-x^2}{x^2}=-1\)( vì \(x^3=1\)và \(x^2+x+1=0\))

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath